Reseñas de civilizaciones antiguas
Reseñas de Civilizaciones antiguas que dieron sus aportes a las matemáticas
Los babilonios
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| Fuente: https://okdiario.com/curiosidades/2017/06/15/babilonia-1079776 |
Babilonia (imperio), antiguo reino de Mesopotamia, conocido originalmente como Sumer y después como Sumer y Acad, situado entre los ríos Tigris y Éufrates, al sur de la actual Bagdad (Irak). La denominación de este territorio, que llegó a constituirse como un gran imperio, deriva del nombre de la ciudad de Babilonia. La civilización babilónica, que duró desde el siglo XVIII hasta el VI a.C. era como la sumeria que le precedió, de carácter urbano, aunque se basaba en la agricultura más que en la industria. El país estaba compuesto por unas doce ciudades, rodeadas de pueblos y aldeas. A la cabeza de la estructura política estaba el rey, monarca absoluto que ejercía el poder legislativo, judicial y ejecutivo. Por debajo de él había un grupo de gobernadores y administradores selectos. Los alcaldes y los consejos de ancianos de la ciudad se ocupaban de la administración local.
Desarrollaron una forma abstracta de escritura basada en símbolos cuneiformes. Sus símbolos fueron escritos en tablas de arcilla mojada cocidas al sol. Miles de estas tablillas han sobrevivido hasta nuestros días. Gracias a ello, se ha podido conocer, entre otras cosas, gran parte de las matemáticas babilónicas. El aspecto más asombroso de las habilidades de los cálculos de los babilonios fue su construcción de tablas para ayudar a calcular. De las tablillas babilónicas, unas 300 se relacionan con las matemáticas, unas 200 son tablas de varios tipos: de multiplicar, de recíprocos, de cuadrados, de cubos, etc.
Fueron los pioneros en el sistema de medición del tiempo; introdujeron el sistema sexagesimal (base 60) y lo hicieron dividiendo el día en 24 horas, cada hora en 60 minutos y cada minuto en 60 segundos, esta forma de contar ha sobrevivido hasta nuestros días. Su sistema de numeración tuvo una gran desventaja debido a la falta de un cero. Para poder interpretar números en los que se hallaba el cero, como el 3601, debía guiarse según el contexto en que éste se encontraba. Fueron capaces de realizar grandes avances en matemáticas por dos razones: en primer lugar, el número 60 es un número compuesto, con muchos divisores 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 y 60, lo cual facilita los cálculos con fracciones y en segundo lugar, poseían un verdadero sistema de notación posicional, en donde los dígitos escritos en la columna de la izquierda representan valores mayores tal y como en nuestro sistema de base diez.
En geometría conocían las reglas usuales para medir volúmenes y áreas. Medían la circunferencia de un círculo como tres veces el diámetro y el área como un doceavo del cuadrado de la circunferencia, lo cual es correcto para una estimación de π a 3. El volumen de un cilindro se calculaba como el producto de la base por la altura, sin embargo, el volumen de un cono truncado o una pirámide cuadrangular se calculaban incorrectamente como el producto de la altura y la mitad de la suma de las bases. Conocieron también que el ángulo inscrito en un semicírculo es recto, que los lados homólogos de triángulos semejantes son proporcionales, de la relación entre los lados de un triángulo rectángulo y la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro, tomando en valor de 3 para pi. De ellos se deriva la milla babilónica, una medida de distancia equivalente a siete millas actuales, aproximadamente. De sus estudios astronomía provienen los 12 signos zodiacales.
Finalmente, podemos afirmar con certeza que los babilonios fueron una de las primeras civilizaciones que utilizaron las matemáticas para resolver algunas situaciones cotidianas como la construcción de infraestructuras, comercio, solución a problemas que involucren espacio y tiempo entre otros. Uno de los eventos relevantes de esta civilización es sin duda el uso del sistema sexagesimal o de base 60, el cual condujo a otros eventos que perduran en nuestros días; como el manejo del tiempo.
Los sumerios
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| Fuente: http://revista.elarcondeclio.com.ar/el-periodo-sumerio/ |
Los sumerios fue una
civilización que floreció hacia el cuarto milenio A.C (3.200), su ubicación
geográfica se sitúa entre los deltas que forman los ríos Tigres y Eufrates y lo
que actualmente corresponde a Irak.
La necesidad que tuvieron
quienes gobernaban esta región, de medir o calcular las tierras, así como la
producción de cosechas de granos, los tributos que debían pagar a quienes
gobernaban, los alimentos que se debían utilizar en determinadas obras y, en fin, en muchos aspectos, hizo que se
creara un sistema de conteo utilizando figuras cónicas; de ahí el nombre de
escritura cuneiforme (sistema de figuras cónicas).
Así por ejemplo, utilizaron
una medida básica (cono pequeño de arcilla) que consideraron unidad de medida
de sólidos; una segunda medida de forma esférica que equivalía a 10 veces esa
unidad y finalmente un cono mayor
equivalente a 60 veces la
Para su sistema se tomó como
patrón las tres falanges de cada dedo en el humano; así: 3 falanges por cuatro
dedos (excluyendo el pulgar) daba 12, por 5 dedos de la otra mano, 60. Así se denominó sistema sexagesimal
(de 60 en 60). Así como el sistema posicional (ubicación de números por
unidades, decenas, centenas y unidades de mil), de ahí los árabes al crear un
nuevo sistema de conteo utilizaran también la forma posicional.
La medición matemática del tiempo también se
fundamentó en el sistema sexagesimal (que cuenta o divide de 60 en 60). De
allí nuestra costumbre de dividir la
circunferencia en 360º, la hora en 60 minutos y el minuto en 60 segundos, se la
debemos a los sumerios.
Fueron ellos los primeros en
idear cantidades reales y abstractas mediante signos cuneiformes (conos)
llegándose a considerar la forma más temprana de comunicación escrita y anticipándose
con ello a los egipcios y a cualquiera otra forma de civilización humana.
A este pueblo de origen
incierto denominado “los del rostro o
facciones oscuras” se atribuyen las diferentes manifestaciones
culturales de la escritura y las matemáticas, incluyendo conceptos de
arquitectura, astronomía, códigos de leyes, así como, diferentes
manifestaciones artísticas de gran belleza.
Se considera esta forma de
civilización la más antigua y avanzada de las que conocemos (más de 5000 años).
- Civilización que se desarrolló en torno a un grupo de ciudades al sur de la
región Mesopotámica y en el delta que forman los ríos Tigris y Eufrates como se
mencionó antes.
Este pueblo sumerio desde
épocas remotas ha brillado por su inteligencia y creatividad, lo que le ha
merecido el nombre de cuna de la civilización occidental.
En épocas de crecidas del
río y en épocas de sequía debían acudir a mediciones y reparticiones de áreas,
para ello, se valían de cálculos geométricos y algebraicos.
Las ciudades no funcionaban aisladas como tales sino que
estaban constituidas por ciudades-estado (varias ciudades formaban un estado),
y procuraban tener un sistema unificado de normas de administración y de orden
lo que hacía que compitieran unos estados con otros. Una de estas ciudades de
la más remota antigüedad es la ciudad de Ur, descubierta por el inglés Leonard Woolley en el siglo pasado (1930) y que consta
inclusive en la literatura hebrea como cuna del patriarca Abraham, Padre de los
creyentes.
Con la escritura cuneiforme que
apareció hacia el 3.200 a.C. se parte la civilización en dos periodos: prehistoria
antes de la escritura cuneiforme y a partir de ésta, la historia remota de la
civilización.
Inicialmente el comercio se hizo
basado en el sistema de trueque (unos objetos se intercambiaban por otros, (que
guardaran cierta compensación en cuanto a su valor). Avanzando el tiempo el
trueque se hizo insuficiente, los objetos eran mayores y más variados; de allí
surge la necesidad de representar dichos objetos por lingotes de oro marcados
con un sello real, así surgió el concepto de moneda.
El patrón de peso y medida se
basó en la cantidad representada en oro, de allí surge el talento como patrón de peso, el pie como patrón de
medida de longitud y la docena para el conteo de unidades.
Además del sistema cuneiforme de
escritura, de los patrones en pesos y medidas crearon otras ayudas como la rueda, el ladrillo cocido, el arado y los
arreos o correas que se usaban en los animales de tiro.
Los egipcios
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| Fuente: http://www.centroedumatematica.com /aruiz/libros/Historia%20y%20 Filosofia/Parte1/Cap01/Capitulo_01.htm |
Fue una civilización que
surgió hacia el año 3000 a.C, su
ubicación geográfica estaba situada en las riberas del cauce medio y bajo del
río Nilo.
Se consideran la mayor
civilización tecnológica de la antigüedad, el éxito de la eficiencia y la
inteligencia. Poseían conocimientos matemáticos considerados avanzados, pero
sin la madurez que después obtuvieron los griegos.
Sus cálculos no eran
abstractos, siempre buscaron la aplicación práctica aun cuando no tuvieran la reflexión teórica
que posteriormente lograron los griegos. Sin embargo fueron precursores.
Dominaban los números
(naturales y los racionales
positivos de numerador 1) y sus
operaciones. Además obtuvieron la aproximación
más acertada en la antigüedad al Valor de π=3’16.
Valor que era indispensable para el cálculo del área del círculo que en la
actualidad es 
.
.
Resolvían ecuaciones
de segundo grado y raíces cuadradas aplicándolas a los problemas de áreas.
La suma funcionaba
bien pero su sistema de numeración presentaba ciertas dificultades aritméticas,
como por ejemplo, la imposibilidad de organizarlos a la hora de multiplicar. Sin embargo lograron que la aritmética fuera su fuerte. Así, la multiplicación se realizaba a partir
de duplicaciones y sumas, y en la división utilizaban la multiplicación a la
inversa.
Los griegos
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| Fuente:https://neetescuela.org/matematicas-en-grecia/ |
Los griegos y pueblos del medio
oriente crearon el sistema arábigo de numeración y conteo que adoptando la
forma posicional ingeniado por los sumerios llegaron a imponerse en todo el mundo antiguo y aún en
el moderno.
Con ellos,
las Matemáticas alcanzan ya su madurez como ciencia, es así como, la
contribución griega a las
matemáticas se constituye el mayor avance de esta ciencia en el periodo
comprendido entre la prehistoria y el renacimiento. Con uso perfecto de la
geometría por medio de la lógica.
Las
matemáticas ya eran avanzadas con los babilonios y egipcios pero éstos
solo se preocupaban por la parte práctica (medir, construir y contar), mientras
los griegos se reflexionaban sobre la naturaleza de los números, de los objetos
matemáticos o geométricos y convirtieron la matemática en una ciencia racional
y estructurada, así como sus
propiedades demostrables . La primera escuela fue la de Tales de Mileto
(600 a.C), y fue allí donde se realizaron los primeros estudios científicos de
geometría. Se le atribuyen las primeras demostraciones de teoremas geométricos
a partir del razonamiento lógico. Posteriormente se encuentra la escuela de
Pitágoras o pitagórica (550 a.C), donde
se realizaron numerosos descubrimientos matemáticos, entre los que se encuentra
el conocido Teorema que lleva su nombre
(de Pitágoras).
Los pitagóricos además elaboran un
primer grupo conformado por cuatro
disciplinas la aritmética, la
música o aritmética de intervalos musicales, la geometría plana y la geometría
esférica.
Los mayas
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| Fuente: https://la-civilizacion-maya-estudios-apuntan-al-clima/ |
Los mayas han sido un pueblo muy avanzado y
de cultura completa, sin duda una de las grandes civilizaciones mundiales.
Ubicados principalmente en el territorio del sur de México y Guatemala,
los mayas fueron un pueblo de gran importancia para
la historia de América, y del mundo en general. Han
desarrollado una cultura muy rica en diferentes ámbitos, como la arquitectura,
la astronomía, y en especial en las matemáticas. Su sistema
numérico, desarrollado de forma independiente al resto del mundo era
muy avanzado y complejo. Tanto que hasta contaban con la noción del Cero,
algo que a Europa, por ejemplo, recién llegó de la mano de los hindúes.
El sistema de escritura de
esta civilización fue llamado por los especialistas como
jeroglífico, por tener un vago parecido con
la escritura utilizada en el Antiguo Egipto.
La misma era una combinación de
símbolos fonéticos e ideogramas, siendo un trabajo muy duro el
poder descifrar su contenido. Sumado a esto, se considera también la poca
cantidad de documentos de escritura maya, debido a que poco después de la
conquista, los sacerdotes españoles ordenaron la quema de todos los
libros mayas.
En cuanto al sistema de
numeración y los números mayas en sí,
cabe destacar que los mayas inventaron un sistema de
numeración como modo de instrumento para medir el tiempo y no
para hacer cálculos matemáticos, a diferencia de muchas otras
civilizaciones. De este modo, los números mayas se encuentran directamente
relacionados con los días, meses y años, siendo estos organizadores del
calendario maya que es también de sobras conocido,
no sólo debido a sus muchas leyendas sino que además es uno de los primeros
calendarios (junto al romano) que se conocen.
los Mayas tuvieron un conocimiento matemático
muy desarrollado. Fueron los primeros pueblos en el mundo en descubrir y
utilizar el número cero, habiendo fuentes históricas
cercanas al año 200 d.C. en que se puede comprobar su uso.
Además los Mayas fueron
la primera civilización que desarrolló un sistema posicional. Esto es, un sistema
matemático en el que el valor de una cifra varía según su
posición.
·
En la numeración Maya había sólo tres
símbolos para representar los números, aunque estas formas variaban según el
uso: algunas eran para los monumentos, otras para los códices y otras eran
representaciones humanas.
·
Los tres símbolos básicos eran el punto, cuyo
valor es uno; la raya, cuyo valor es cinco; y el caracol (algunos autores lo
describen como concha o semilla), cuyo valor es cero. Combinando estos símbolos
se obtenían los números del 0 al 20, como podéis apreciar en la imagen a
comienzo del artículo. Es así como el sistema de numeración maya las
cantidades son agrupadas de 20 en 20. De ahí que se lo llame sistema
vigesimal porque está basado en el número 20.
Los
indios
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| Fuente:http://la-india-la-matematica-hindues-tienen.html |
Se encuentra ubicada al sur de Asia en la península de Indostán, una región extensa en forma de triángulo, bañada por el océano Indico y encerrada al norte por el Himalaya, en la parte sur de la península es una zona muy árida, con un clima semidesértico y escasa lluvias factores que dificultan la agricultura.
La matemática india logró
una importancia liminar en la cultura occidental prerrenacentista con el legado
de sus cifras, incluyendo el numeral 0, para escribir el cero: actualmente cardinal del conjunto vacío. Y
en numerales poli dígitos, el 0 indica que no hay valor alguno en la unidad
correspondiente.
No obstante fue durante la época clásica
(siglos I al VIII) cuando los matemáticos hindúes llegaron a la madurez.
Con anterioridad a este período, los hindúes
tuvieron algún contacto con el mundo griego. La marcha de Alejandro Magno sobre la India tuvo lugar durante el siglo IV a.C. Por otra parte, la expansión del budismo en China y la del mundo árabe multiplicaron los
puntos de contacto de la India con el exterior. Sin embargo, las matemáticas
hindúes se desenvolvieron en un plano original, apoyándose más en el cálculo
numérico que en el rigor deductivo.
El mundo les debe el invento trascendental de
la notación posicional empleando la cifra cero como valor nulo. Utilizaron, como en
occidente, un sistema de numeración de base 10 (con diez dígitos). Los Antiguos mayas también utilizaron el cero (siglos IV al VII). Egipcios, griegos y romanos, aunque utilizaban un sistema decimal, no era posicional, ni poseía el cero, que
fue transmitido a occidente mucho más tarde, por los árabes, a través de la España e Italia medievales. Las múltiples ventajas
prácticas y teóricas del sistema de «notación posicional con cero» dieron el
impulso definitivo a todo el desarrollo ulterior de las matemáticas.
El sistema de numeración decimal aparece ya
en el Süryasiddhanta, pequeño tratado que data probablemente
del siglo VI y parece que no es muy anterior a éste. Los trabajos matemáticos
de los hindúes se incorporaron en general a las obras astronómicas. Este es el caso de Aryabhata, nacido hacia 476, y de Brahmagupta, nacido hacia 598. Mucho más tarde (hacia 1150), Bhaskara II escribió un tratado de aritmética en el que exponía el procedimiento de
cálculo de las raíces cuadradas. Se trata de una teoría de las ecuaciones de primer
y segundo grado, no en forma geométrica, como lo hacían los
griegos, sino en una forma que se puede llamar "algebraica".
El carácter operacional de la matemáticas
hindúes iba a la par con una concepción general del número irracional, pero abierta de un modo natural al negativo, con lo cual podían tomar en consideración los dos signos de la raíz
cuadrada y las dos soluciones de la ecuación de segundo grado; así quedó
abierto el camino del álgebra formal, seguido posteriormente por los
árabes.
Los hindúes fueron los pioneros en utilizar cantidades
negativas para representar deudas, ya que en aquellos tiempos notaban la
necesidad de representar sus deudas, de tal forma que lo hicieron con el signo
(-). EJEMPLO: Para entender mejor la palabra deuda viene de lo que debemos, por
decirlo así lo que nos falta y debemos sacar de nuestro bolsillo, pues los
hindúes lo representaron con el signo (-).
Los fenicios:
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| Fuente: https://historiadospuntocero.com/fenicios-peninsula-iberica/ |
Los fenicios fueron un pueblo originario del
Medio Oriente, ubicados principalmente en Líbano, Siria y Palestina. Son,
por lo tanto, Asiáticos Occidentales. La región estuvo habitada al menos desde
8000 años a.C. es decir desde la Edad de Piedra.
La numeración fenicia es
un sistema
de numeración utilizado por los fenicios y cartagineses que hacían uso del alfabeto
fenicio.
El tipo más común utilizaba símbolos para representar los números, aunque
también, por influencia helenística, se utilizaron las letras del alfabeto.
Ninguno de los dos sistemas era posicional.
Consistía en símbolos diferenciados para los
valores de «1», «2», «3», «10», «20» y «100». El signo de «1» era un simple
trazo vertical; el resto de números hasta el 9 se formaban mediante
combinaciones de sumas de los tres primeros valores. El símbolo de «10» era una
línea horizontal, mientras que el símbolo de «20» podía aparecer con diferentes
variantes, entre las que se encontraba la combinación de los símbolos de «10»,
aproximadamente en forma de Z. Cantidades mayores se formaban agrupando la
cantidad correspondiente de símbolos de «10» y de «20». Había diversas
variantes del símbolo de «100», y éste podía combinarse con el número
precedente con valor multiplica torio, p. ej., la combinación de «4» y «100»
producía 400.
Referencias Bibliográficas
Axel Cuchovasky. (2014). Albert Einstein - Documental completo en
español.
Buendía, J., & González., (s.f). Las matemáticas en Grecia. 4º
ESO – C https://www.um.es/docencia/pherrero/mathis/grecia/grec.htm.
Francisco A. González. (2010). Prehistoria de la
matemática y mente moderna. Recuperado de http://scielo.isciii.es/pdf/dyn/v30/07.pdf
Haranda E.(2006). Las matemáticas: ¿ Descubiertas o
inventadas?.Recuperado dehttp://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/reader.action?ppg=3&docID=10113130&tm=1480956709768
Ian Steward. (2012). Historia de las Matemáticas en los
últimos 10 000 años. Barcelona: Critica. Recuperado de: http://www.librosmaravillosos.com/historiadelasmatematicasenlosultimos10000anos/pdf/Historia%20de%20las%20matematicas%20-%20Ian%20Stewart.pdf
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Ruiz,P.(2017). Unidad 1. El número y sus civilizaciones.UNAD [OVI].Recuperado
de http://hdl.handle.net/10596/11054
Las civilizaciones antigüas del mundo. https://sobrehistoria.com/las-civilizaciones-antiguas/Matemáticas
en el imperio sumerio. Http
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